Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=135°，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，且∠PBA=90°，

CP

PA

=

1

2

．
（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB交BC于點(diǎn)D，則tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，進(jìn)而得出tan∠APB的值；
（2）利用（1）中所求得出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB交BC于點(diǎn)D，
∵tan∠PBD=tan45°=1，
∴PB=PD，∵

CP

PA

=

1

2

，
∴tan∠APB=

AB

PB

=

AB

PD

=

AC

PC

=3；

（2）由（1）得：∵PB=2，
∴AB=6，
∴AP=

62+22

=2

10

，
∴AC=

3

2

AP=3

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出AP的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．