Question

計算
（1）(-1)-2+(-

1

2

)-1-5÷(2011-π)0
（2）

3

x-4

-

4x+8

x2-16

（3）

2-x

x-1

÷(x+1-

3

x-1

)
（4）

a2-1

a2+4a+4

÷(a+1)•

a+2

a-1

（5）[

(a+1)(a-2)

a2-4a+4

-

a

a2-2a

]÷

a

a-2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一、二項利用負指數公式化簡，第三項的除式利用零指數公式化簡，利用除法法則計算后，合并即可得到原式的值；
（2）原式第二項的分母利用平方差公式分解因式，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并后提前-1，與分母約分后即可得到最簡結果；
（3）將括號中的x+1看做一個整體，通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后再利用平方差公式分解因式，然后將被除式分子提取-1，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結果；
（4）將原式第一項分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，并利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結果；
（5）將中括號中的兩分母分解因式，分別約分化為最簡分式，然后利用同分母分式的減法法則計算，最后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到原式的結果．

解答：解：（1）（-1）^-2+（-

1

2

）^-1-5÷（2011-π）⁰
=1-2-5÷1
=1-2-5
=-6；

（2）

3

x-4

-

4x+8

x2-16

=

3(x+4)

(x+4)(x-4)

-

4x+8

(x+4)(x-4)

=

3x+12-4x-8

(x+4)(x-4)

=

-x+4

(x+4)(x-4)

=-

x-4

(x+4)(x-4)

=-

1

x+4

；

（3）

2-x

x-1

÷（x+1-

3

x-1

）
=

2-x

x-1

÷

(x+1)(x-1)-3

x-1

=

2-x

x-1

÷

(x+2)(x-2)

x-1

=-

x-2

x-1

•

x-1

(x+2)(x-2)

=-

1

x+2

；

（4）

a2-1

a2+4a+4

÷（a+1）•

a+2

a-1

=

(a+1)(a-1)

(a+2)2

•

1

a+1

•

a+2

a-1

=

1

a+2

；

（5）[

(a+1)(a-2)

a2-4a+4

-

a

a2-2a

]÷

a

a-2

=[

(a+1)(a-2)

(a-2)2

-

a

a(a-2)

]•

a-2

a

=（

a+1

a-2

-

1

a-2

）•

a-2

a

=

a

a-2

•

a-2

a

=1．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及實數的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．