已知拋物線與x軸相交于兩點A(1，0)，B(-3，0)，與y軸相交于點C(0，3)．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果點是拋物線上的一點，求△ABD的面積．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為.  將A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該二次函數(shù)的解析式；

（2）將D點橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出m的值；以AB為底，D點縱坐標(biāo)的絕對值為高，即可求出△ABD的面積．

試題解析：

解：(1) ∵拋物線與y軸相交于點C(0，3),

∴設(shè)拋物線的解析式為.

∵拋物線與x軸相交于兩點，

∴ 解得： 

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：.

（2）∵點是拋物線上一點，

∴.

∴ .

考點：二次函數(shù)綜合題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線數(shù)學(xué)公式與x軸相交于點A、B，與y軸相交于C．
（1）求點A、B、C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為點D，求△ACD的面積S
（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP是以AC為一腰的等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-1）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；

（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點C的坐標(biāo)為（0，-3）,拋物線的頂點為D.

1.求拋物線的解析式和頂點D的坐標(biāo)

2.二次函數(shù)的圖像上是否存在點P，使得S△PAB＝8S△ABD？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

3.若拋物線的對稱軸與x軸交于E點，點F在直線BC上，點M在的二次函數(shù)圖像上，如果以點F、M、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請你求出符合條件的點M的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011福建龍巖，24， 13分)如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線，且與x軸交于點D，AO=1．

 

(1) 填空：b=_______。c=_______，

    點B的坐標(biāo)為(_______，_______)：

(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交x軸于點F．求FC的長；

(3) 探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省臨汾市九年級下學(xué)期第一次月考試卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，-1）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時，求點D的坐標(biāo)；

（3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為以AC為腰的等腰三角形，若存在，求點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

 

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