已知：AD，BE，CF是△ABC的中線，且交于點G．求證：AG：GD=BG：GE=CG：GF=2．
（這道題目是根據(jù)相似三角形的知識證明三角形重心的性質(zhì)）
考點：三角形的重心,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，連接EF，由三角形中位線的性質(zhì)，可得EF∥BC，EF=
1
2
BC，繼而可證得△EFG∽△BCG，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得GB：GE=GC：GF=2，同理可得AG：GD=BG：GE=2．
解答：證明：如圖，連接EF，
∵BE，CF分別是△ABC的中線，
∴EF∥BC，EF=
1
2
BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴GB：GE=GC：GF=BC：EF=2．
同理，連接DE，可得AG：GD=BG：GE=2，
∴AG：GD=BG：GE=CG：GF=2．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ma-2=6，mb+5=11，求ma+b+3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，CP與AB交于點D，且PA=PB．
①求證：△APB是等腰直角三角形；
②設(shè)PA=m，PC=n，試用m、n的代數(shù)式表示△ABC的周長；
③試探索當(dāng)邊AC、BC的長度變化時，
DC
AC
+
DC
BC
的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），AB=2，則AC=
 
．（用根號表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在公式C=
5
9
（f-32）中，已知C=20，則f的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，點N為AB的中點，連接DN并延長交CB的延長線于點P，連接AC交DN于點M．若PN=3，則DM的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖A、B兩點在數(shù)軸上分別表示-10和20，動點P從點A出發(fā)以10個單位每秒的速度向右運動，動點Q從點B出發(fā)以每秒5個單位的速度出向右運動．設(shè)運動時間為t．
（1）當(dāng)點P運動到B點時，求出t的值；
（2）當(dāng)t為何值時，P、Q兩點相遇，并求出此時P點對應(yīng)的數(shù)？
（3）在此運動過程中，若P、Q相距10個單位，直接寫出運動時間t？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠A=∠E，∠C=∠D，EC=AD，求證：∠1=∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市賣某奶粉，標(biāo)有質(zhì)量為（150±2）g的字樣，從中隨意拿兩袋，它們最多相差
 
g．

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