Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象相交于A、B兩點，且A點的坐標(biāo)是（1，2），B點的坐標(biāo)是（-2，w）．
①求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
②在x軸的正半軸上找一點C使△AOC的面積等于△ABO的面積，并求出C點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：①先根據(jù)A（1，2）是反比例函數(shù)y=

m

x

圖象上的點即可得出m的值，進而得出其解析式；把B（-2，w）代入反比例函數(shù)的解析式即可得出w的值，進而得出B點坐標(biāo)，把A、C兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出kb的值，進而得出一次函數(shù)的解析式；
②根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出D點坐標(biāo)，由S_△ABO=S_△AOD+S_△BOD得出其面積，再設(shè)C（x，0），由三角形的面積公式即可求出x的值．

解答：解：①∵A（1，2）是反比例函數(shù)y=

m

x

圖象上的點，
∴m=1×2=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

2

x

；
把B（-2，w）代入反比例函數(shù)y=

2

x

得，
w=

2

-2

=-1，
∴B（-2，-1），
∵A（1，2），B（-2，-1）是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點，
∴

k+b=2 -2k+b=-1

，解得

k=1 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

②∵一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，
∴一次函數(shù)與x軸的交點D為（-1，0），
∴S_△ABO=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=

3

2

；
設(shè)C（x，0），
∵△AOC的面積等于△ABO的面積，
∴

1

2

x×2=

3

2

，解得x=

3

2

，
∴C（

3

2

，0）．

點評：本體考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，先根據(jù)A點坐標(biāo)求出m的值是解答此題的關(guān)鍵．