（5分）第一象限內(nèi)的點A在某一反比例函數(shù)的圖象上，過A作ABx軸，垂足為B，連接AO，已知△AOB的面積為4．
小題1: ⑴求反比例函數(shù)的解析式
小題2:⑵若點A的縱坐標為4，過點A的直線與x軸交于P（不與點B、O重合），且以A、P、B為頂點的三角形與△AOB相似，寫出符合條件的點P的坐標．

小題1:（1） y= 
小題2:（2）p(4,0) 或(10,0) 或(﹣6,0) ……………………5分

（1）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出k的值，即可得出答案；
（2）首先得出A點的坐標，再利用當△ABP∽△ABO時，以及當△PBA∽△ABO時，分別求出即可；

點A的坐標為（x，y），
∵S△AOB=4，

∴xy=8，

（2）由題意得A（2，4），
∴B（2，0），
∵點P在x軸上，設P點坐標為（x，0），
∴∠ABO=∠ABP=90°，
∴△ABP與△ABO相似有兩種情況：
①當△ABP∽△ABO時，

∴PB=8，
∴P（10，0）或P（-6，0）；
∴符合條件的點P坐標是（4，0）或（10，0）或（-6，0）；
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分5分）
如圖，□ABCD中，點E在BA的延長線上，連接CE，與AD相交于點F.

小題1:（1）求證：△EBC∽△CDF；
小題2:（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分6分）
如圖，某人在點A處測量樹高，點A到樹的距離AD為21米，將一長為2米的標桿BE在與點A相距3米的點B處垂直立于地面，此時，觀察視線恰好經(jīng)過標桿頂點E及樹的頂點C，求此樹CD的高．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）如圖，已知E是平行四邊形ABCD的BC邊延長線上一點，AE交CD于F,CE=BC。
（1）求證：△ECF∽△ADF;    
(2)S△ADF :  S△CEF的值。    

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：D、E是△ABC邊AB、AC上的點，且DE∥BC，DE∶BC=2∶3，AH⊥BC，垂足為H，交DE于G. 若AH=6，則GH=           ；若S四邊形BCED=10，則S△ADE=          .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC=        .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．

小題1:（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數(shù)量關系和位置關系；
小題2:（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
小題3:（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，已知△ADE和△ABC是位似圖形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．

小題1:（1）求∠C的度數(shù)．   小題2:（2）求BC的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，若,且BD=2，AD=3,求BC的長。

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