某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元．則每個(gè)月少賣10件。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？
(3) 若每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2160元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍？

（1）y=-10x2+100x+2000；（2）65，2250；（3）不低于62元且不高于68元且為整數(shù).

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤(rùn)以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值．
（3）設(shè)y=2160，解得x的值．然后分情況討論解．
試題解析：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），
則每件商品的利潤(rùn)為：（60-50+x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤(rùn)為：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x2+100x+2000．
∵原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，
∴0＜x≤12且x為正整數(shù)；
（2）y=-10x2+100x+2000，
=-10（x2-10x）+2000，
=-10（x-5）2+2250．
故當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤(rùn)y=2250元．
這時(shí)售價(jià)為60+5=65（元）．
（3）當(dāng)y=2160時(shí)，-10x2+100x+2000=2160，
解得：x1=2，x2=8．
∴當(dāng)x=2時(shí)，60+x=62，當(dāng)x=8時(shí)，60+x=68．
∴當(dāng)售價(jià)定為每件62或68元，每個(gè)月的利潤(rùn)為2160元．
當(dāng)售價(jià)不低于62元且不高于68元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2160元.
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)D、E，記矩形DPQE的周長(zhǎng)為d，求d的最大值，并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12.點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上.如圖9-33，正方形PQRS（RS與A在PQ的異側(cè)）的邊長(zhǎng)為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y.

（1）當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x；
（2）當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求公共部分面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=－x+4x+5交x軸于A、B（以A左B右)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)求直線BC的解析式；
(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，連接AP，拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得線段PA被BC平分，如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對(duì)稱軸．

（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點(diǎn)A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對(duì)稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線y=x與拋物線y=x2交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)y=x2的函數(shù)值為y2.若y1＞y2，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿B→C→O的線路以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及梯形ABCO的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線y=x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過A和原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx(a＜0）的頂點(diǎn)B在直線AC上.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若E為⊙B優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AE、OE，問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商店將進(jìn)價(jià)為每件80元的某種商品按每件100元出售，每天可售出100件．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降低1元，其銷售量就可增加10件.
（1）設(shè)每件商品降低售價(jià)元，則降價(jià)后每件利潤(rùn)        元，每天可售出        件（用含的代數(shù)式表示）；
（2）如果商店為了每天獲得利潤(rùn)2160元，那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

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