Question

某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表．若工廠計劃投入資金成本不超過35萬元，且獲利不低于16萬元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，總獲利為y萬元．

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬元/件）	2	5
利潤（萬元/件）	1	3

（1）求出y與x的關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）如何安排生產(chǎn)獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（10-x）件，
由題意得，y=x+3（10-x）=-2x+30，
∵，
∴5≤x≤7，
故y=-2x+30（5≤x≤7）．
（2）由（1）知y=-2x+30，
∵y隨x增大而減少，5≤x≤7，
∴當(dāng)x=5時，y_最大=-2×5+30=20（萬元）．
∴安排生產(chǎn)A產(chǎn)品5件，B產(chǎn)品5件時，獲利最大20萬元．
分析：（1）生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（10-x）件，再由表格信息可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的表達(dá)式，結(jié)合x的取值范圍及函數(shù)的增減性即可得出答案．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，第一問求解的過程中一定不要忘了自變量x的取值范圍．