Question

已知在△ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，∠CBD的角平分線交AC于點(diǎn)E，且AE=AB，求證：AE²=AD•AC．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角等于不相鄰兩內(nèi)角和即可求得∠ABD=∠C，可證明△ABD∽△ABC，即可解題．

解答：證明：∵BE平分∠CBD，
∴∠DBE=∠CBE，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠AEB=∠C+∠CBE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ABC，
∴AB：AD=AC：AB，即：AB•AB=AD•AC，
∵AE=AB，
∴AE•AE=AD•AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．