Question

利用換元法解方程x⁴-x²-6=0．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：先設(shè)y=x²，則原方程變形為y²-y-6=0，運用因式分解法解得y₁=-2，y₂=3，再把y=-2和3分別代入y=x²得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解兩個一元二次方程，最后確定原方程的解．

解答：解：設(shè)y=x²，則原方程變?yōu)椋簓²-y-6=0．
分解因式，得（y-3）（y+2）=0，
解得，y₁=-2，y₂=3，
當(dāng)y=-2時，x²=-2，x²+2=0，△=0-4×2＜0，此方程無實數(shù)解；
當(dāng)y=3時，x²=3，解得x₁=-

3

，x₂=

3

，
所以原方程的解為x₁=-

3

，x₂=

3

．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程：當(dāng)所給方程的指數(shù)較大，又有倍數(shù)關(guān)系時，可考慮用換元法降次求解．