如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，AC、DE把它分成的四部分的面積分別為S1S2S3S4，下面結(jié)論：
①只有一對(duì)相似三角形
②EF：ED=1：2
③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5
其中正確的結(jié)論是（　�。�

A．①③         B．③          C．①         D．①②
B

試題分析：①有兩對(duì)相似三角形：
△AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵AB∥CD，
∴AE：CD=EF：FD=1：2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
S1：S3=1：4，
又∵△AEF與△AED同底，高的比是1：3，
∴S2=2S1
同理S4=5S1
∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，
故該選項(xiàng)正確．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=3，BC=5時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（     ）
A．1對(duì)；B．2對(duì)；C．3對(duì)；D．4對(duì).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

△ABC∽△DEF，若△ABC的邊長(zhǎng)分別為5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一邊的長(zhǎng)度，則△DEF的另外兩邊的長(zhǎng)度是　_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是（　　）
A．B．C．5D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則等于（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①AC•BC=AB•CD
②AC2=AD•DB
③BC2=BD•BA
④CD2=AD•DB．

A．1個(gè)        B．2個(gè)         C．3個(gè)       D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，=2，則S△ADE：S△ABC=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

將一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD和BC的中點(diǎn)的連線對(duì)折，要使矩形AEFB與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)和寬的比應(yīng)為（　　）
A．2：1B．：1C．：1D．1：1

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