Question

（2009•云南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A₁（1，1）、A₂（0，2）、A₃（-1，1）．一只電子蛙位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，第1次電子蛙由原點(diǎn)跳到以A₁為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P₁，第2次電子蛙由P₁點(diǎn)跳到以A₂為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P₂，第3次電子蛙由P₂點(diǎn)跳到以A₃為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)P₃，…，按此規(guī)律，電子蛙分別以：A₁、A₂、A₃為對(duì)稱中心繼續(xù)跳下去．問當(dāng)電子蛙跳了2009次后，電子蛙落點(diǎn)的坐標(biāo)是P₂₀₀₉    ．

Answer 1

【答案】分析：解決這類問題，首先要從特殊點(diǎn)開始，一次求解，從而得到一般規(guī)律后再用得到的規(guī)律解決問題．
解答：解：根據(jù)題意P₁點(diǎn)為原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A₁為對(duì)稱中心的點(diǎn)，所以P₁（2，2），類似地P₂（-2，2），P₃（0，0），即回到了原點(diǎn)，所以可以看出電子蛙每從原點(diǎn)開始，每跳三次就會(huì)回到原點(diǎn)，2009÷3余數(shù)是2，所以第2009次電子蛙落點(diǎn)的坐標(biāo)為P₂點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，2）．
點(diǎn)評(píng)：規(guī)律與趨勢(shì)：規(guī)律探索題已知是中考的熱點(diǎn)，本題中以電子蛙的跳躍為載體綜合考查了中心對(duì)稱點(diǎn)的概念及規(guī)律探究．