Question

甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天的產(chǎn)量相同，在8天中每天出的次品數(shù)如下：
甲：3，1，0，2，0，1，0，1　　　　乙：0，2，1，0，0，2，3，0
分別計(jì)算這兩個(gè)樣本的平均數(shù)與方差，從計(jì)算結(jié)果看，哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件合格率高？哪臺(tái)機(jī)床的性能比較穩(wěn)定？

Answer 1

解：（1）甲的平均數(shù)是 （3+1+0+2+1+0+0+1）=1，
方差是S²_甲=[（3-1．）²+（1-1）²+（0-1）²+（2-1）²+（0-1）²+（1-1）²+（0-1）²+（1-1）²]=1；
乙的平均數(shù)是 （0+2+1+0+0+2+3+0）=1，
方差是S²_乙=[（0-1）²+（2-1）²+（1-1）²+（0-1）²+（0-1）²+（2-1）²+（3-1）²+（0-1）²]=1.25．
∵S²_甲＜S²_乙，
∴乙機(jī)床出現(xiàn)次品的波動(dòng)較大．
分析：（1）由平均數(shù)的公式計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均值，再根據(jù)方差的公式分別計(jì)算出甲和乙的方差．
（2）根據(jù)方差的性質(zhì)進(jìn)行判斷．方差越大，波動(dòng)性越大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
①平均數(shù)的計(jì)算公式 =（x₁+x₂+…+x_n）；
②方差的計(jì)算公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]；
③方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．