(2003•泰安)(1)用計(jì)算器探索:
=
=
=
由此猜想:=______.
(2)已知關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2滿足x12+x22=2,則a的值為______.
【答案】分析:(1)根據(jù)①②③找出規(guī)律;求出的值;
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及x12+x22=2即(x1+x22-2x1x2=2,求出a的值;
解答:解:(1)由①可得=22;
=333;
=4444;
故猜想:=7777777.

(2)∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴x1+x2=2a,x1x2=a2-2a+2,
又∵x12+x22=2,即(x1+x22-2x1x2=2,即4a2-2(a2-2a+2)=2,整理得(2a-2)(a+3)=0,即a=1或a=-3.
把a(bǔ)=1代入原方程得x2-2x+12-2+2=0,△=(-2)2-4(12-2+2)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
把a(bǔ)=-3代入原方程得x2-2×(-3)x+(-3)2-2(-3)+2=0,即x2+6x+17=0,△=(6)2-4×17=-32<0,與已知相矛盾,故a的值為1.
點(diǎn)評(píng):(1)屬于規(guī)律性題目,主要是根據(jù)已知中所給的式子找出規(guī)律,求解;
(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出a的值,解答此類題目時(shí)要注意驗(yàn)根,否則會(huì)造成誤解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2003•泰安)某面粉廠有工人20名,為獲得更多利潤,增設(shè)加工面條項(xiàng)目,用本廠生產(chǎn)的面粉加工成面條(生產(chǎn)1千克面條需用面粉1千克),已知每人每天平均生產(chǎn)面粉600千克,或生產(chǎn)面條400千克,將面粉直接出售每千克可獲利潤0.2元,加工成面條后出售每千克面條可獲利潤0.6元,若每個(gè)工人一天只能做一項(xiàng)工作,且不計(jì)其它因素,設(shè)安排x名工人加工面條.
(1)則一天中加工面條所獲利潤y1=
240x
240x
(元);
(2)求一天中剩余面粉所獲利潤y2=
2400-200x
2400-200x
(元);
(3)當(dāng)x=
12
12
時(shí),該廠一天中所獲總利潤y(元)最大,最大利潤為
2880
2880
元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(03)(解析版) 題型:解答題

(2003•泰安)如圖,矩形OBCD的邊OB=2,OD=4,過點(diǎn)B、C且與x軸相切于點(diǎn)A的⊙M,與y軸的另一交點(diǎn)為E.
(1)求點(diǎn)A、E的坐標(biāo);
(2)求過A、C、E三點(diǎn)的拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2003•泰安)如圖,矩形OBCD的邊OB=2,OD=4,過點(diǎn)B、C且與x軸相切于點(diǎn)A的⊙M,與y軸的另一交點(diǎn)為E.
(1)求點(diǎn)A、E的坐標(biāo);
(2)求過A、C、E三點(diǎn)的拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省深圳市龍崗區(qū)五校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:選擇題

(2003•泰安)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,則此梯形的面積是( )

A.24
B.20
C.16
D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《數(shù)據(jù)收集與處理》(01)(解析版) 題型:選擇題

(2003•泰安)某班50名學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(單位:分)的頻率分布條形圖如圖所示,其中數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上,對(duì)圖中提供的信息作出如下的判斷:
(1)成績?cè)?9.5分~59.5分段的人數(shù)與89.5分~100分段的人數(shù)相等;
(2)成績?cè)?9.5~89.5分段的人數(shù)占30%;
(3)成績?cè)?9.5分以上的學(xué)生有20人;
(4)本次考試成績的中位數(shù)落在69.5~79.5分段內(nèi).
其中正確的判斷有( )

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案