Question

如圖，已知：AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，BC與AD相交于點M，∠AMC=α，則S_△CMD：S_△ABM=________．

Answer 1

cos²α
分析：首先連接AC，由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得在Rt△ACM中，cosα=，易證得△CDM∽△ABM，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得S_△CMD：S_△ABM的值．
解答：解：連接AC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ACM中，cosα=，
∵∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
∴△CDM∽△ABM，
∴S_△CMD：S_△ABM=（）²=cos²α．
故答案為：cos²α．
點評：此題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．