Question

某部隊甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設甲班植樹的總量為y_甲（棵），乙班植樹的總量為y_乙（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為x（時）．y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當0≤x≤6時，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關系式．
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵？
（3）如果6個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數(shù)，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時，活動結束．當x=8時，兩班之間植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵？

Answer 1

解：（1）設y_甲=k₁x，把（6，120）代入，得k₁=20，
∴y_甲=20x．
當x=3時，y_甲=60．
設y_乙=k₂x+b，把（0，30），（3，60）代入，
得，解得
∴y_乙=10x+30．

（2）當x=8時，y_甲=8×20=160，
y_乙=8×10+30=110．
∵160+110=270＞260
270＞260
∴當x=8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵．

（3）設乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹a棵．
當乙班比甲班多植樹20棵時，有（6×10+30+2a）-20×8=20．
解得a=45；
當甲班比乙班多植樹20棵時，有20×8-（6×10+30+2a）=20．
解得a=25．
所以乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹45棵或25棵．
分析：由圖可知：
（1）甲是正比例函數(shù)關系，經過（6，120），乙是一次函數(shù)關系經過（0，30）和另一個與甲的交點；
（2）代入函數(shù)式求出y值就知道了；
（3）相差20棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多．
點評：（1）讀懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
（2）植樹總量相差20棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論．此問學生可能考慮不全．