如果一個正三角形與一個正六邊形的面積相等，那么它們的周長之比是


  1. A.
    1：2
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：根據(jù)題意畫出圖形，分別求出正三角形與這個正六邊形的面積即可．
解答：解：設正三角形的邊長為2a，正六邊形的邊長為2b
（1）過A作AD⊥BC與D，則∠BAD=30°，
AD=AB•cos30°=a，
∴S△ABC=BC•AD=×2a×a=a2；
（2）連接OA、OB，過O作OD⊥AB；
∵∠AOB=360°÷6=60°，
∴∠AOD=30°，
OD=ADtan30°=b，
∴S△OAB=×2b×b=b2，
∴S六邊形=6S△OAB=6×b2=6b2，
∵正三角形與一個正六邊形的面積相等，
∴a2=6b2
∴a：b=：1．
∴周長之比為：2，
故選C．
點評：本題考查了正三角形及正六邊形的性質，解答此題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結合正多邊形的性質解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合），則在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個多邊形的各條邊相等，各個角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當這樣的多邊形邊數(shù)為n時，叫正n邊形，如n=3時稱為正三角形或等邊三角形，n=4時稱為正方形．
（1）春節(jié)期間，某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個數(shù)為m，花盆總數(shù)為S．其擺放情況如圖1：
按如此規(guī)律擺下去，當m=2010時，花盆的總數(shù)為多少？
（2）如果我們要設計一組等邊三角形花臺，其邊長依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規(guī)律，第n個三角形花臺與第（n-1）（n≥2）個三角形花臺周長的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個正方形開始，每一個正方形的邊長都等于它前面兩個正方形邊長之和：
現(xiàn)分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請求出序號為⑩的矩形的周長和面積（如果表示面積的數(shù)據(jù)太大，可列出式子，不必計算出最后結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如果一個多邊形的各條邊相等，各個角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當這樣的多邊形邊數(shù)為n時，叫正n邊形，如n=3時稱為正三角形或等邊三角形，n=4時稱為正方形．
（1）春節(jié)期間，某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個數(shù)為m，花盆總數(shù)為S．其擺放情況如圖1：
按如此規(guī)律擺下去，當m=2010時，花盆的總數(shù)為多少？
（2）如果我們要設計一組等邊三角形花臺，其邊長依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規(guī)律，第n個三角形花臺與第（n-1）（n≥2）個三角形花臺周長的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個正方形開始，每一個正方形的邊長都等于它前面兩個正方形邊長之和：
現(xiàn)分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請求出序號為⑩的矩形的周長和面積（如果表示面積的數(shù)據(jù)太大，可列出式子，不必計算出最后結果）．
作業(yè)寶

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內角大小有關，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成一個平面圖形。
（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：

（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？
（3）不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么？
（4）某家庭準備用正三角形與正六邊形兩種瓷磚結合在一起鑲嵌地面，由你幫助設計鑲嵌圖案，你能設計幾種不同的鑲嵌方案？
（5）正三角形和正方形組合呢？（畫圖說明）

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科目：初中數(shù)學 來源：2003年福建省泉州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2003•泉州）如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合），則在它的每一個頂點周圍的正三角形的個數(shù)為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

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