Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中線．下列結(jié)論正確的有（　　）
①△AEC是等邊三角形；②△AED的面積是△ABC面積的

1

4

；③若DC=a，則AE=

3a

2

；④若DC=a，則AB=2

3

a；⑤沿AE、AD剪開所成的三個(gè)三角形可以拼成一個(gè)菱形．

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

Answer 1

分析：Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中線，則AE=EC=AC，可判斷①；根據(jù)面積的計(jì)算公式可判斷②；DC=

1

2

EC=

1

2

AE，AB=

3

AC=2

3

DC，可判斷③和④；可通過實(shí)際操作判斷⑤；

解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D，AE是△ABC中線，
則AE=EC=AC，△AEC是等邊三角形．故①正確；
∵DE=

1

2

EC=

1

4

BC，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式可知△AED的面積是△ABC面積的

1

4

，故③正確；
∵DC=

1

2

EC=

1

2

AE，AB=

3

AC=2

3

DC，
∴AE=2a，AB=2

3

a，故③錯(cuò)誤，④正確；
沿AE、AD剪開所成的三個(gè)三角形可以拼成一個(gè)菱形，如圖所示：
故⑤正確．
故結(jié)論正確的有①②④⑤，共4個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)及圖形剪拼的問題，難度適中，解題關(guān)鍵是對含30度角直角三角形性質(zhì)的熟練掌握．