精英家教網(wǎng)如圖,直線OQ的函數(shù)解析式為y=x.
下表是直線a的函數(shù)關(guān)系中自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值.
-1  3
 y  8  4  2  0
設(shè)直線a與x軸交點(diǎn)為B,與直線OQ交點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)P(m,0)(0<m<3)在OB上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸垂直.
(1)根據(jù)表所提供的信息,請(qǐng)?jiān)谥本OQ所在的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線a的圖象,并說(shuō)明點(diǎn)(10,-10)不在直線a的圖象上;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫(xiě)出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)試問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線l平分△OBC的面積?若有,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)利用表中信息,描點(diǎn)、連線即可得到a的圖象,由圖象可知這是一個(gè)一次函數(shù)的圖象,所以選擇其中的兩個(gè)點(diǎn),
由待定系數(shù)法可求得直線a的解析式為y=-2x+6,然后判斷點(diǎn)(10,-10)的坐標(biāo)是否滿足y=-2x+6,從而做出判斷;
(2)因?yàn)橹本a與直線OQ交點(diǎn)為C,所以將兩函數(shù)的解析式聯(lián)立,得到方程組,解方程組即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)由(2)知,P(2,2),因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P(m,0)(0<m<3)在OB上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸垂直,所以需要分情況討論:
當(dāng)0<m≤2時(shí),P在直線OQ上,所以△OBC中位于直線l左側(cè)部分是一個(gè)等腰直角三角形,S=
1
2
m2;
當(dāng)2<m<3時(shí),P在直線BC上,所以△OBC中位于直線l右側(cè)部分是一個(gè)直角三角形S=
1
2
×3×2-
1
2
(3-m)•(-2m+6);
(4)若有這樣的P點(diǎn),使直線l平分△OBC的面積,很顯然0<m<2,由于△OBC面積等于3,故當(dāng)l平分△OBC面積時(shí),S=
3
2
,所以
1
2
m2=
3
2
,解之即可.
解答:解:(1)由表中信息可知點(diǎn)(2,2),(3,0)在直線a上,描點(diǎn)連線得直線a的圖象,如圖.(1分)
由待定系數(shù)法可求得直線a的解析式為y=-2x+6(3分)
點(diǎn)(10,-10)的坐標(biāo)不滿足y=-2x+6
所以點(diǎn)(10,-10)不在直線a圖象上(4分)

(2)解方程組
y=x
y=-2x+6
(6分)
得x=y=2
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)(8分)

(3)當(dāng)0<m≤2時(shí),如圖(1),∵C的坐標(biāo)是(2,2),作CD⊥x軸,則△OCD是等腰直角三角形,則△OPM也是等腰直角三角形.
則OP=PM=x,則
S=
1
2
m2(11分)

當(dāng)2<m<3時(shí),如圖(2),NP=3-m,
∵△NCD∽△NMP,
MP
CD
=
NP
ND

則MP=-2m+6,精英家教網(wǎng)
S=S△ONC-S△NPM
=
1
2
×3×2-
1
2
(3-m)•(-2m+6)(13分)
=-m2+6m-6(14分)

(4)若有這樣的P點(diǎn),使直線l平分△OBC的面積,很顯然0<m<2(16分)
由于△OBC面積等于3,故當(dāng)l平分△OBC面積時(shí),S=
3
2

1
2
m2=
3
2
解得m=
3

故存在這樣的P點(diǎn),使l平分△OBC的面積.
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
3
,0).(20分)
點(diǎn)評(píng):解決本題這類問(wèn)題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直線OQ的函數(shù)解析式為y=x.
下表是直線a的函數(shù)關(guān)系中自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值.

-1 3
 y 8 4 2 0

設(shè)直線a與x軸交點(diǎn)為B,與直線OQ交點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)P(m,0)(0<m<3)在OB上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸垂直.
(1)根據(jù)表所提供的信息,請(qǐng)?jiān)谥本OQ所在的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線a的圖象,并說(shuō)明點(diǎn)(10,-10)不在直線a的圖象上;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫(xiě)出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)試問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線l平分△OBC的面積?若有,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南省中考真題 題型:解答題

如圖,直線OQ的函數(shù)解析式為y=x,下表是直線a的函數(shù)關(guān)系中自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值:
x
-1
1
2
3
y
8
4
2
0
設(shè)直線a與x軸交點(diǎn)為B,與直線OQ交點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)P(m,0)(0<m<3)在OB上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸垂直。
(1)根據(jù)表所提供的信息,請(qǐng)?jiān)谥本OQ所在的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線a的圖象,并說(shuō)明點(diǎn)(10,-10)不在直線a的圖象上;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫(xiě)出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)試問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線l平分△OBC的面積?若有,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•湘西州)如圖,直線OQ的函數(shù)解析式為y=x.
下表是直線a的函數(shù)關(guān)系中自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值.
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 y 8 4 2 0
設(shè)直線a與x軸交點(diǎn)為B,與直線OQ交點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)P(m,0)(0<m<3)在OB上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸垂直.
(1)根據(jù)表所提供的信息,請(qǐng)?jiān)谥本OQ所在的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線a的圖象,并說(shuō)明點(diǎn)(10,-10)不在直線a的圖象上;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫(xiě)出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)試問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線l平分△OBC的面積?若有,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2006•湘西州)如圖,直線OQ的函數(shù)解析式為y=x.
下表是直線a的函數(shù)關(guān)系中自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值.
-1 3
 y 8 4 2 0
設(shè)直線a與x軸交點(diǎn)為B,與直線OQ交點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)P(m,0)(0<m<3)在OB上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸垂直.
(1)根據(jù)表所提供的信息,請(qǐng)?jiān)谥本OQ所在的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線a的圖象,并說(shuō)明點(diǎn)(10,-10)不在直線a的圖象上;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S,寫(xiě)出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)試問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線l平分△OBC的面積?若有,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若無(wú),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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