Question

如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，半徑分別為5和3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是（　　）

• A、8≤AB≤10
• B、AB≥8
• C、8＜AB≤10
• D、8＜AB＜10

Answer 1

分析：要求弦長(zhǎng)AB的取值范圍，則只需求得弦的最小值和弦的最大值．根據(jù)直線和圓相切時(shí)，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行求解，求得弦的最小值；根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，求得弦長(zhǎng)的最大值．

解答：解：當(dāng)AB與小圓相切時(shí)，OC⊥AB，
則AB=2AC=2

25-9

=2×4=8；
當(dāng)AB過(guò)圓心時(shí)最長(zhǎng)即為大圓的直徑10．
則弦長(zhǎng)AB的取值范圍是8＜AB≤10．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及勾股定理和垂徑定理的運(yùn)用．要掌握同心圓的性質(zhì)，并會(huì)利用垂徑定理以及勾股定理解題．