Question

滿足x²-4y²=2011的整數(shù)對（x，y）的組數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由平方差公式可知x²-4y²=（x+2y）（x-2y），（x+2y）與 （x-2y）同為奇數(shù)或者偶數(shù)，將2011分為兩個奇數(shù)的積，分別解方程組即可．

解答：解：∵2011=1×2011=（-1）×（-2011），
∴（x+2y），（x-2y）分別可取下列數(shù)對
（1，2011），（2011，1），（-1，-2011），（-2011，-1），
∴

x+2y=1 x-2y=2011

，
解得：

x=1006 y=-502.5

不合題意舍去，
∴

x+2y=2011 x-2y=1

，
解得：

x=1006 y=-502.5

不合題意舍去，
∴

x+2y=-2011 x-2y=-1

，
解得：

x=-1006 y=502.5

不合題意舍去，
∴

x+2y=-1 x-2y=-2011

，
解得：

x=-1006 y=502.5

不合題意舍去，

由此可得方程有0組整數(shù)解．
故選：A．

點評：此題考查了平方差公式的實際運用，應(yīng)明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之積的奇偶性相同．