Question

一個凸多邊形的最小內(nèi)角為95°，其它內(nèi)角依次多10°，則這個多邊形的邊數(shù)為

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：根據(jù)內(nèi)角和公式，設(shè)該多邊形為n邊形，內(nèi)角和公式為180°•（n-2），因為最小角為95°，又依次增加的度數(shù)為10°，則它的最大內(nèi)角為（10n+85）°，根據(jù)等差數(shù)列和的公式列出方程，求解即可．
解答：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：
=180•（n-2），
解得n₁=6，n₂=12，
n=6時，10n+85=145，
n=12時，10n+85=205，（不符合題意）
故這個多邊形為六邊形．
故選：C．
點評：本題結(jié)合等差數(shù)列考查了凸多邊形內(nèi)角和公式．方程思想是解此類多邊形有關(guān)問題常要用到的思想方法，注意凸多邊形的內(nèi)角的范圍為大于0°小于180°．