【題目】某超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、150元的甲、乙兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

甲種型號(hào)

乙種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1900元

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3200元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)

⑴求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5000元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，且按(1)中的銷售單價(jià)全部售完利潤不少于1850元，則有幾種購貨方案？

⑶在⑵的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？請(qǐng)說明理由．

【答案】(1)A每臺(tái)300元，B每臺(tái)200元；(2)四種方案：A 為7、8、9、10臺(tái)時(shí)，B 分別為23、22、21、20臺(tái)；(3)當(dāng)A 10臺(tái)，B20臺(tái)時(shí)，最大利潤是2000元.

【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3200元，列方程組求解；
（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多于5000元，使利潤不少于1850元，列不等式組求解．

（3）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解得．

解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，
依題意得：

解得：

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為300元、200元；

（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．
依題意得：

解得：7≤a≤10．
∵a是正整數(shù)，
∴a=7或8、9、10，
30-a=23或22、21、20．
∴共有4種方案：①采購A型23臺(tái)，B型7臺(tái)；②采購A型22臺(tái)，B型8臺(tái)；③采購A型21臺(tái)，B型9臺(tái)；④采購A型20臺(tái)，B型10臺(tái)。

（3）設(shè)利潤為w元
w=（300-200）a+（200-150）（30-a）

=50a+1500

∵50＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴a=10時(shí)，w最大為w=50a+1500=2000元

即當(dāng)銷售A型 10臺(tái)，B型20臺(tái)時(shí)，利潤最大，最大利潤是2000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：中，，求證：，下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（　　）

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某品牌的飲料有大瓶與小瓶裝之分．某超市花了2100元購進(jìn)一批該品牌的飲料共800瓶，其中，大瓶和小瓶飲料的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示．

大瓶

小瓶

進(jìn)價(jià)（元/瓶）

售價(jià)（元/瓶）

（1）問：該超市購進(jìn)大瓶和小瓶飲料各多少瓶？

（2）當(dāng)大瓶飲料售出了200瓶，小瓶飲料售出了100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價(jià)降低0.5元銷售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈(zèng)品，在顧客一次性購買大瓶飲料時(shí)，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．請(qǐng)問：超市要使這批飲料售完后獲得的利潤為1075元，那么小瓶飲料作為贈(zèng)品送出多少瓶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,AB∥CD，AD∥BC，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn).

(1)若∠ECD=2∠ECB，求∠AEC的度數(shù).

(2)若∠ABD=70°，△DEF是等腰三角形，求∠ECB的度數(shù).

(3)若△EFD的面積為4，若△DCF的面積為6，則四邊形ABFE的面積為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.

（1）在所給的圖中，畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；

（2）點(diǎn)A經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，畫出平移后的△DEF；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，若DM=2CM，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對(duì)角線 BD 向上折疊，頂點(diǎn) C 落到點(diǎn) E 處，BE 交 AD 于點(diǎn) F.

（1）求證：△BDF 是等腰三角形；

（2）如圖 2，過點(diǎn) D 作 DG∥BE，交 BC 于點(diǎn) G，連接 FG 交 BD 于點(diǎn) O.

①判斷四邊形 BFDG 的形狀，并說明理由；

②若 AB=6，AD=8，則 FG 的長(zhǎng)為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，我們稱關(guān)于x的一元二次方程為“△ABC的☆方程”．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：

（1）“△ABC的☆方程” 的根的情況是______（填序號(hào)）：

①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③沒有實(shí)數(shù)根；

（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦， BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程” 的解；

（3）若x=是“△ABC的☆方程” 的一個(gè)根，其中a，b，c均為整數(shù)，且，求方程的另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折（折扣相同），其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買．三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

購買商品A的數(shù)量/個(gè)

購買商品B的數(shù)量/個(gè)

購買總費(fèi)用/元

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

(1)小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第 次購物；

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；

(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用硬紙板剪一個(gè)平行四邊形ABCD，作出它的對(duì)角線的交點(diǎn)O，我們可以做如下操作：

用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細(xì)木條固定在點(diǎn)O處，并使細(xì)木條可以繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，撥動(dòng)細(xì)木條，它可以停留在任意位置. 如果設(shè)細(xì)木條與一組對(duì)邊AB，CD的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F，則下列結(jié)論：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是_________________________（填寫序號(hào)即可）.

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