Question

在一列數(shù)x₁，x₂，x₃…中，已知x₁=1且當(dāng)k≥2時(shí)，x_k=x_k-1+1-4（[

k-1

4

]-[

k-2

4

]）（取整符號(hào)[a]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，例如[2，6]=2，[0.2]=0），則x₂₀₁₃等于（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：首先由x₁=1和當(dāng)k≥2時(shí)，x_k=x_k-1+1-4（[

k-1

4

]-[

k-2

4

]），求得：x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₉的值，則可得規(guī)律：x_n每4次一循環(huán)，又由2013÷4=503…1，可知x₂₀₁₃=x₁，則問(wèn)題得解．

解答：解：由x₁=1且當(dāng)k≥2時(shí)，根據(jù)x_k=x_k-1+1-4（[

k-1

4

]-[

k-2

4

]）可得：
x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=1，
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=1，…
∴x_n每4次一循環(huán)，
∵2013÷4=503…1，
∴x₂₀₁₃=x₁=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是取整函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：x_n每4次一循環(huán)．