Question

已知不等式

1

3

(x+2)-

5

6

＜

1

2

(x-1)+

2

3

的最小整數(shù)的解是關(guān)于x的方程x-3ax=15的解，求代數(shù)式9a²-18a-160的值．

Answer 1

分析：利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1求出不等式的解集，找出解集中的最小整數(shù)解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．

解答：解：去分母得：2（x+2）-5＜3（x-1）+4，
去括號(hào)得：2x+4-5＜3x-3+4，
移項(xiàng)合并得：-x＜2，
解得：x＞-2，
則不等式的最小整數(shù)解為-1，
將x=-2代入方程得：-1+3a=15，
解得：a=

16

3

，
則9a²-18a-160=9×

256

9

-18×

16

3

-160=256-96-160=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．