Question

已知：關于x的一元二次方程ax²+2（a-3）x+a+3=0有兩個實數(shù)根，且a為非負整數(shù)。
（1）求a的值；
（2）若拋物線y=ax²+2（a-3）x+a+3向下平移m（m>0）個單位后過點 （1，n） 和點（2，2n+1），求m的值；
（3）若拋物線y=ax²+2（a-3）x+a+3上存在兩個不同的點P、Q關于原點對稱，求k的取值范圍。

Answer 1

解：（1）依題意，得△=[2（a-3）]²-4a（a+3）=-36a+36≥0，
解得a≤1，
又a≠0且a為非負整數(shù)，
∴a=1，
∴y=x²-4x+4；
（2）拋物線y=x²-4x+4過點（1，1），（2，0），向下平移m（m＞0）個單位后得到點（1，n）和點（2，2n+1），
∴
解得m=3；
（3）設P（x₀，y₀），則Q（-x₀，-y₀），
∵P、Q在拋物線y=x²-4x+4+k上，
將P、Q兩點坐標分別代入得：，
將兩方程相加得：2x₀²+8+2k=0，即x₀²+4+k=0，
∵△′=-4（4+k）≥0，
∴k≤-4，
當k=-4時，P、Q兩點重合，不合題意舍去，
∴k＜-4。