如圖，在ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上，分別取點K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，則四邊形KLMN為平行四邊形嗎？說明理由.

 

【答案】

是

【解析】

試題分析：要說明四邊形KLMN為平行四邊形，則可從：兩組對邊分別相等，或一組對邊平行且相等中找條件.由已知是兩組邊相等，所以本題找兩組對邊分別相等這個條件，然后得證.

∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D

∵AK=CM，BL=DN，

∴BK=DM，CL=AN

∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN

∴KN=ML，KL=MN

∴四邊形KLMN是平行四邊形.

考點：此題主要考查平行四邊形的判定與性質及全等三角形的判定與性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

 

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