24、點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是
3
，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
4
．
②數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為
|x+2|
．
③若x表示一個(gè)有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=
4

④若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是
x＞1或x＜-3
分析：①根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；
②根據(jù)已知給出的求兩點(diǎn)間距離的公式表示即可；
③根據(jù)x的取值范圍，分別判斷x-1與x+3的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；
④根據(jù)已知的不等式進(jìn)行分析，從而不難求得有理數(shù)x的取值范圍．
解答：解：①∵2和5兩點(diǎn)之間的距離是：|2-5|=3，1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1-（-3）|=4，
∴數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：4．
②∵x和-2的兩點(diǎn)之間的距離為：|x-（-2）|=|x+2|，
∴數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離表示為：|x+2|．
③∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．
④當(dāng)x＞1時(shí)，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
當(dāng)x＜-3時(shí)，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，原式=-x+1+x+3=4，不符合題意，故舍去；
∴有理數(shù)x的取值范圍是：x＞1或x＜-3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)常用知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，注意采用數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：我們知道，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB．則AB=|a-b|．所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：
（1）若|x-3|=|x+1|，則x=
1
1
；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值為
4
4
；
（3）請(qǐng)說(shuō)出|x-3|+|x+1|=7所表示的幾何意義，并求出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b．
（1）觀察數(shù)軸并填寫下表：
a 5 4 -2 -3 2
b 3 0 -1 0 -4
A、B兩點(diǎn)間的距離
2
2
4
4
1
1
3
3
6
6
（2）若設(shè)A、B兩點(diǎn)間的距離為c，則c可表示為
D
D

A．a(chǎn)+b    B．a(chǎn)-b    C．|a+b|D．|a-b|
（3）求|x-2|=2中x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下面材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，
如圖甲，AB=OB=|b|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
1 如圖乙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖丙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，
AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖丁，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊
AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
（2）回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
4
4
；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是
|x+1|
|x+1|
，如果|AB|=2，那么x=
1或3
1或3
；
③當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x-5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是
7
7
．
④當(dāng)代數(shù)式|x-1|+|x+2|+|x-5|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是
7
7
．
⑤當(dāng)代數(shù)式|x-5|-|x+2|取最大值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是
7
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖①，|OB|=|b|=|a-b|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：
（i）如圖②，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|；
（ⅱ）如圖③，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊：|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|：
（ⅲ）如圖④，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊：|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|．
回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是
3
3
，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
4
4
；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之問(wèn)的距離|AB|=2，那么x為
1或-3
1或-3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：
（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)5，將點(diǎn)A先向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是
8
8
，A、B兩點(diǎn)間的距離是
3
3
；
（2）數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是
4
4
；
（3）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離是
|x-1|
|x-1|
；
（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|=4，則x的取值范圍是
-3≤x≤1
-3≤x≤1
．

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