
(1)證明:如圖1,∵BC∥AO,B(-3

,3),
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是3,
又∵直線OC的解析式為y=-

x,
∴3=-

x,
解得,x=-

,則C(-

,3)
∴tan∠COA=

,
∴∠COA=60°.
∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,∠OCO
1=60°,CO=CO
1
∴△COO
1為等邊三角形,
∴∠COO
1=60°
∴∠COA=∠COO
1
∴點(diǎn)O
1在x軸上.
(2)解:如圖2,∵∠COO
1=60°,BC∥AO,
∴∠BCO=120°,
∴B
1CO
1=120°.
∵∠O
1CO=60°,
∴∠B
1CO=180°,

∴B
1、C、O三點(diǎn)共線.
∵C(-

,3),
∴CO=CO
1=O
1O=2

,
∵M(jìn)O=4

,
∴MO
1=O
1O=O
1C,
可證得∠MCO=90°
∵BC=CO=2

,BC=B
1C,
∴B
1C=CO,
∴MB
1=MO,
∴∠B
1MC=

∠BMO=30°;
(3)解:如圖3,設(shè)MC與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE∥AB交PQ于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QN⊥OA于點(diǎn)N.
∵AD=1,PD=m,

∴AP=1-m.
在△CEQ中,CE=m,∠ECQ=30°
∴CQ=

m,
∴OQ=2

-

m
∴QN=3-

m,ON=

-

m
∴AN=2

+

m
又∵S
四邊形OAPQ=S
梯形PAQN+S
△QNO∴S=

+

(

-

m)(3-

m)
∴S=-

m
2-2

m+


(0<m<1)
分析:(1)根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△COO
1為等邊三角形,則∠COA=∠COO
1=60°,即OA與OO
1在同一直線上,所以點(diǎn)O
1在x軸上.
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形是性質(zhì)易證B
1、C、O三點(diǎn)共線.然后根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)以及直角梯形的性質(zhì)證得MC是等腰三角形B
1MO的中垂線,最后由等腰三角形“三合一”的性質(zhì)求得∠B
1MC=

∠BMO=30°;
(3)根據(jù)圖形知,S
四邊形OAPQ=S
梯形PAQN+S
△QNO.然后由梯形的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.由PQ與邊AB有交點(diǎn)來求m的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的綜合題.此題涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多:一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),梯形的面積公式以及三角形的面積公式等.解答(3)題時(shí),注意“分割法”的應(yīng)用.