(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上, cm, OC=8cm,現(xiàn)有兩動點P、Q分別從OC同時出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運動,Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動.設運動時間為t秒.

(1)用t的式子表示△OPQ的面積S;
(2)求證:四邊形OPBQ的面積是一個定值,并求出這個定值;
(3)當△OPQ與△PAB和△QPB相似時,拋物線經(jīng)過B、P兩點,過線段BP上一動點M軸的平行線交拋物線于N,當線段MN的長取最大值時,求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.
解:(1) ∵CQt,OP=tCO="8   " ∴OQ=8-t
SOPQ(0<t<8)…………………3分
(2) ∵S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ
=32   ………… 5分
∴四邊形OPBQ的面積為一個定值,且等于32        …………6分
(3)當△OPQ與△PAB和△QPB相似時, △QPB必須是一個直角三角形,依題意只能是∠QPB=90°
又∵BQAO不平行   ∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ
∴根據(jù)相似三角形的對應關系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………8分
解得:t=4    
經(jīng)檢驗:t=4是方程的解且符合題意(從邊長關系和速度)
此時P,0)
B,8)且拋物線經(jīng)過B、P兩點,
∴拋物線是,直線BP是: …………………10分
Mm, )、N(m,)
MBP上運動  ∴
交于P、B兩點且拋物線的頂點是P
∴當時,            ………………………………11分
 ∴當時,MN有最大值是2
∴設MNBQ交于H點則、
SBHM
SBHMS五邊形QOPMH=3:29
∴當MN取最大值時兩部分面積之比是3:29.          …………………12分
 解析:
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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年九年級第二次模擬考試數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1.(1)寫出A點的坐標;

2.(2)求反比例函數(shù)的解析式;

3.(3)若點A繞坐標原點O旋轉90°后得到點C,請寫出點C的坐標;并求出直線BC的解析式.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖(1),△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,將△EFD繞點A 順時針旋轉,當DF邊與AB邊重合時,旋轉中止。不考慮旋轉開始和結束時重合的情況,設DE、DF(或它們的延長線)分別交BC(或它的延長線)于G、H點,如圖(2)。

1.(1)問:始終與△AGC相似的三角形有                ;

2.(2)設CG=x,BH=y(tǒng),求y關于x的函數(shù)關系式(只要求根據(jù)2的情況說明理由);

3.(3)問:當x為何值時,△AGH是等腰三角形?

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年河北省衡水市五校九年級第三次聯(lián)考數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)某班同學到野外活動,為測量一池塘兩端A、B的距離,設計了幾種方案,下面介紹兩種:(I)如圖(1),先在平地取一個可以直接到達A、B的點C,并分別延長AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后測出DE的距離即為AB的長。(II)如圖(2),先過B點作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于E,則測出DE的長即為AB的距離。閱讀后回答下列問題:

1.(1)方案(I)是否可行?為什么?

2.(2)方案(II)是否切實可行?為什么?

3.(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是            ;若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?

4.(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否測得(或求出)AB的長?理由是         ,若ED=m,則AB=      。

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年江蘇GSJY八年級第二次學情調研考試數(shù)學卷 題型:解答題

  (本小題滿分12分)

 1. (1)觀察發(fā)現(xiàn)

    如(a)圖,若點A,B在直線同側,在直線上找一點P,使AP+BP的值最。

    做法如下:作點B關于直線的對稱點,連接,與直線的交點就是所求的點P

    再如(b)圖,在等邊三角形ABC中,AB=2,點E是AB的中點,AD是高,在AD上找一點P,使BP+PE的值最小.

做法如下:作點B關于AD的對稱點,恰好與點C重合,連接CE交AD于一點,則這點就是所求的點P,故BP+PE的最小值為        . (2分)

        

 

2.(2)實踐運用

   如圖,菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8,點P是對角線AC上的一個動點,點M、N分別是邊AB、BC的中點,求PM+PN的最小值。(5分)

3.(3)拓展延伸

    如(d)圖,在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使∠APB=∠APD.保留作圖痕跡,不必寫出作法.  (5分)

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2014屆湖北省孝感市七年級下學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題

.(本小題滿分12分)

如圖,AD為△ABC的中線,BE為△ABD的中線。

(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度數(shù);

(2)在△BED中作BD邊上的高;

(3)若△ABC的面積為40,BD=5,則△BDEBD邊上的高為多少?

 

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