Question

若m是非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值及其對(duì)應(yīng)方程的根．

Answer 1

分析：由關(guān)于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m²-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，而m是非負(fù)整數(shù)，則m=0或2．然后分別把m=0或2代入原方程，得到兩個(gè)方程，分別求解即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x²-2mx+m+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m-1≠0，即m≠1，且△≥0，即△=4m²-4（m-1）（m+2）=4（2-m）≥0，解得m≤2，
又∵m是非負(fù)整數(shù)，
∴m=0或2．
當(dāng)m=0，原方程變?yōu)椋簒²-2=0，解得x₁=

2

，x₂=-

2

；
當(dāng)m=2，原方程變?yōu)椋簒²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．