我們知道32＋42＝52，我們也容易驗(yàn)證102＋112＋122＝132＋142．根據(jù)這些事實(shí)：

(1)分別再找出符合上述條件(三個(gè)連續(xù)整數(shù)，前兩個(gè)的平方和等于后一個(gè)的平方，五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)的平方和等于后兩個(gè)的平方和)的三個(gè)連續(xù)整數(shù)、五個(gè)連續(xù)整數(shù)；

(2)找出符合上述條件的七個(gè)連續(xù)整數(shù)，并表述它們之間的關(guān)系；

(3)探究符合上述條件的連續(xù)整數(shù)的一般規(guī)律．

答案：
解析：

　　(1)(－1)2＋02＝12，(－2)2＋(－1)2＋02＝12＋22;

　　(2)212＋222＋232＋242＝252＋262＋272或(－3)2＋(－2)2＋(－1)2＋02＝12＋22＋32;

　　(3)連續(xù)2n＋1個(gè)整數(shù)之間存在著這樣的規(guī)律：前(n＋1)個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和等于后n個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)　　數(shù)學(xué)七年級(jí)(第一學(xué)期) 題型：044

(1)我們知道，1＝12－02；3＝22－12；5＝32－22；7＝42－32；…；(2n－1)＝n2－(n－1)2；把這些式子全部加起來(lái)，可以得到如下結(jié)論：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2．

(2)由于當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(－1)n＝－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(－1)n＝1；所以我們通常把(－1)n稱為符號(hào)系數(shù)．因此，我們可以得出下列結(jié)論：

＋(－1)n

你能根據(jù)上式，寫出一個(gè)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)值為1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)值為0的式子嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：044

我們知道：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若自然數(shù)的平方按由小到大的順序排成：

14916253649…，

則第351個(gè)位置的數(shù)字是幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：044

我們知道32＋42＝52，我們也容易驗(yàn)證102＋112＋122＝132＋142．

根據(jù)這些事實(shí)：

(1)分別再找出符合上述條件(三個(gè)連續(xù)整數(shù)，前兩個(gè)的平方和等于后一個(gè)的平方，五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)的平方和等于后兩個(gè)的平方和)的三個(gè)連續(xù)整數(shù)、五個(gè)連續(xù)整數(shù)；

(2)找出符合上述條件的七個(gè)連續(xù)整數(shù)，并表述它們之間的關(guān)系；

(3)探究符合上述條件的連續(xù)整數(shù)的一般規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省中山市2012屆九年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12＋22＋32＋…＋n2．但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題．首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道時(shí)，我們可以這樣做：

(1)觀察并猜想：

12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝l＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)

12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3

＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)

12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3＋(1＋3)×4；

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________

＝(1＋2＋3＋4)＋________

(2)歸納結(jié)論：

12＋22＋32…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…[(1＋(n－l)]n

＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n

＝________＋________

＝________＋________

＝×________

(3)實(shí)踐應(yīng)用：

通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是_________．

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