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如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的邊長為數學公式．如圖2，取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC，再以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（1）求等邊△ABC的面積；
（2）求BC邊所在直線的解析式；
（3）將第四塊直角三角板與△CDE重合，然后繞點E按逆時針方向旋轉60°后得△EC'D'，問點C'是否落在直線BC上？請你作出判斷，并說明理由．

解：（1）如圖，作高CF，
由已知得，
由正三角形性質得，
∴．
∴．

（2）由已知：C點坐標是（，），B點坐標是（-1，0），
設直線BC的解析式為y=kx+b，
∴，
解之，
∴直線BC的解析式為．

（3）點C′落在直線BC上．
如圖，作C′H⊥AB于H，
由∠C′OB=60°及OC′=1，得，
∴C′的坐標是（），滿足
∴點C′落在BD上．
分析：（1）如要求等邊△ABC的面積；可作高CF，交AB于F，有題可知AB=3，利用勾股定理可求出CF的值，所以△ABC的面積=AB•CF問題得解；
（2）設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖形可求出B，C點的坐標，把B，C的坐標分別代入，解關于k，b的方程組，可得問題答案；
（3）若要知道點C'是否落在直線BC上，可求出C′點的坐標，代入直線BC的解析式，等式成立則在，不成立，則不在．
點評：本題考查了一次函數與幾何圖形（等邊三角形）問題首先要根據題意畫出草圖，結合圖形分析其中的幾何圖形，從已知函數圖象中獲取信息，求出函數值、函數表達式，并解答相應的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網對正方形ABCD分劃如圖①，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”．
（1）如果設正方形OGFN的邊長為l，這七塊部件的各邊長中，從小到大的四個不同值分別為l、x1、x2、x3，那么x1=
 
；各內角中最小內角是
 
度，最大內角是
 
度；用它們拼成的一個五邊形如圖②，其面積是
 
；
（2）請用這副七巧板，既不留下一絲空自，又不相互重疊，拼出2種邊數不同的凸多邊形，畫在下面格點圖中，并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上；（格點圖中，上下、左右相鄰兩點距離都為1）
（3）某合作學習小組在玩七巧板時發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的凸多邊形，其邊數不能超過8”．你認為這個結論正確嗎？請說明理由．注：不能拼成與圖①或②全等的多邊形！
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1是由四塊全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的邊長為
3
-1．如圖2，取其中的三塊直角三角板拼成等邊三角形ABC，再以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（1）求等邊△ABC的面積；
（2）求BC邊所在直線的解析式；
（3）將第四塊直角三角板與△CDE重合，然后繞點E按逆時針方向旋轉60°后得△EC'D'，問點C'是否落在直線BC上？請你作出判斷，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

對正方形ABCD分劃如圖①，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”．
（1）如果設正方形OGFN的邊長為l，這七塊部件的各邊長中，從小到大的四個不同值分別為l、x1、x2、x3，那么x1=______；各內角中最小內角是______度，最大內角是______度；用它們拼成的一個五邊形如圖②，其面積是______；
（2）請用這副七巧板，既不留下一絲空自，又不相互重疊，拼出2種邊數不同的凸多邊形，畫在下面格點圖中，并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上；（格點圖中，上下、左右相鄰兩點距離都為1）
（3）某合作學習小組在玩七巧板時發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的凸多邊形，其邊數不能超過8”．你認為這個結論正確嗎？請說明理由．注：不能拼成與圖①或②全等的多邊形！

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科目：初中數學 來源：浙江省中考真題 題型：解答題

對正方形ABCD分劃如圖①，其中E、F分別是BC、CD的中點，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點，沿分劃線可以剪出一副由七塊部件組成的“七巧板”。
（1）如果設正方形OGFN的邊長為1，這七塊部件的各邊長中，從小到大的四個不同值分別為1、x1、x2、x3，那么x1=_______；各內角中最小內角是______度，最大內角是______度；用它們拼成的一個五邊形如圖②，其面積是_______；
（2）請用這副七巧板，既不留下一絲空自，又不相互重疊，拼出2種邊數不同的凸多邊形，畫在下面格點圖中，并使凸多邊形的頂點落在格點圖的小黑點上（格點圖中，上下、左右相鄰兩點距離都為1）；（3）某合作學習小組在玩七巧板時發(fā)現(xiàn)：“七巧板拼成的凸多邊形，其邊數不能超過8”，你認為這個結論正確嗎？請說明理由。

注：不能拼成與圖①或②全等的多邊形!

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