Question

如圖1是我們常用的一次性紙杯，下面我們來研究一次性紙杯的制作方法之一．如圖2，取一個半徑為18cm的圓形紙板，再裁下一個半徑為6cm的同心圓紙板，沿半徑OA、OB及CD、AB剪下，由AB、CD及線段AC和BD圍成的部分即可圍成紙杯側(cè)面，然后在扇形OCD中再截去一個面積最大的圓形紙板．①、若∠AOB=60°，利用圖3求裁去的面積最大的圓形紙板半徑．②、①中的圓形紙板足夠做紙杯的底面，但要進行簡單的剪裁，至此，紙杯也就制成了，通過以上數(shù)據(jù)，請你計算一次性紙杯的高，并回答它最接近于哪一個整數(shù)值．

Answer 1

【答案】分析：①當原型紙板與OC、OD、弧CD相切時面積最大，設(shè)紙板的圓心為M，作MF⊥OC，利用勾股定理即可求得紙板的半徑；
②首先求得杯頂?shù)膱A的半徑減去杯底的半徑，利用勾股定理即可求得其高度．
解答：解：①∵原型紙板與OC、OD、弧CD相切時面積最大，
如圖設(shè)紙板的圓心為M，作MF⊥OC，
設(shè)MF=x，則OM=6-x，
在Rt△MFO中，∠MOF=30°，
則OM=2MF，
即6-x=2x，
解得x=2
∴裁去的面積最大的圓形紙板半徑為2cm；
②弧AB的長為=12π，
設(shè)杯子頂?shù)陌霃綖閞，
則2πr=12π，
故r=6，
杯子頂部的半徑為6cm，
同理可得杯子底邊的半徑為2cm
∴杯子的高為≈11.31cm
∴杯子的高最接近整數(shù)11．
點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出圓錐的模型并利用圓錐的知識求解．