已知如圖，點(diǎn)A（m，3）與點(diǎn)B（n，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且都在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若過(guò)B，D的直線與x軸交于點(diǎn)C，求sin∠DCO的值．
（1）∵A（m，3）與B（n，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴m=2，n=3，
即A（2，3），B（3，2）．
于是由3=
k
2
，
∴k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
6
x
；

（2）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，
將B（3，2），D（0，-2）代入得：
2=3k+b
-2=0•k+b
，
解得：
k=
4
3
b=-2
，
故直線BD的解析式為y=
4
3
x-2，
∴當(dāng)y=0時(shí)，
∴x=1.5．
即C（1.5，0），
于是OC=1.5，DO=2，
在Rt△OCD中，DC=
1.52+22
=2.5，
∴sin∠DCO=
DO
DC
=
2
2.5
=
4
5
．
說(shuō)明：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，則BE=3，DE=4，從而B(niǎo)D=5，sin∠DCO=sin∠DBE=
4
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖：點(diǎn)A（
3
，1）在反比例函數(shù)圖象上，將y軸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B，
求：（1）反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

根據(jù)圖（1）所示的程序，得到了y與x的函數(shù)，其圖象如圖（2）所示．若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖象于點(diǎn)P，Q，連接OP，OQ．以下結(jié)論：
①x＜0時(shí)，y=-
2
x
；
②x＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�
③PQ=3PM；
④∠POQ可以等于90°；
則其中正確結(jié)論有（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函數(shù)y=
m
x
(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)
①求反比例函數(shù)解析式；
②通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明一次函數(shù)y=kx+3-3k（k≠0）的圖象一定過(guò)點(diǎn)C；
③對(duì)于一次函數(shù)y=kx+3-kx（k≠0）當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫(xiě)過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B在雙曲線y=
k
x
（x＞0）上，BC與x軸交于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）
A．（3，
2
3
）		B．（4，
1
2
）		C．（
9
2
，
4
9
）		D．（5，
2
5
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量限用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時(shí)治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為（　�。�
A．16小時(shí)B．15
7
8
小時(shí)		C．15
15
16
小時(shí)		D．17小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=3x-3交x軸于B，交y軸于C，以O(shè)C為邊作正方形OCEF，EF交雙曲線y=
k
x
于點(diǎn)M．且FM=OB．
（1）求k的值．
（2）請(qǐng)你連OM、OG、GM，并求S△OGM．
（3）點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄浚菏欠翊嬖邳c(diǎn)P、N，使以B、C、P、N為頂點(diǎn)組成平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在第一象限內(nèi)，雙曲線y=
6
x
上有一動(dòng)點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線BC∥y軸，交雙曲線y=
1
x
于點(diǎn)C，作直線BA∥x軸，交雙曲線y=
1
x
于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作直線CD∥x軸，交雙曲線y=
6
x
于點(diǎn)D，連接AC、BD．
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，①求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；②求直線BD的解析式；
（2）B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，梯形ACDB的面積會(huì)不會(huì)變化？如會(huì)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不會(huì)變化，求出它的固定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

矩形的面積為8，則一組鄰邊長(zhǎng)y與x之間的函數(shù)圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案