Question

設(shè)x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2014=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且a-x₁（x₂²-4x₂-2014）=1，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專(zhuān)題：

分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁x₂=-2014，x₂是一元二次方程x²-3x-2014=0的根，得出x₂²-3x₂=2014，整體代入a-x₁（x₂²-4x₂-2014）=1，進(jìn)一步求得答案即可．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2014=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根，
∴x₁x₂=-2014，x₂²-3x₂=2014，
∴a-x₁（x₂²-4x₂-2014）
=a-x₁（2014-x₂-2014）
=a-x₁x₂
=a+2014
=1
解得a=-2013．
故答案為：-2013．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根與根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．