【題目】如圖,點(diǎn)O在線段AB上,(不與端點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)O為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑畫弧,線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P,直線CD垂直平分PB,交PB于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,在射線DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,設(shè)OA=r。
(1)求證:OP∥ED;
(2)當(dāng)∠ABP=30°時(shí),求扇形AOP的面積,并證明四邊形PDBE是菱形;
(3)過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F,如圖所示,線段EF的長(zhǎng)度是否隨r的變化而變化?若不變,直接寫出EF的值;若變化,直接寫出EF與r的關(guān)系。
【答案】(1)見解析;(2) ,見解析;(3)EF=3
【解析】試題分析:根據(jù)BP為的切線,得到,,可以推出
,進(jìn)而證明平行.
根據(jù)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,列出方程,求出半徑,根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行即可即可.根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明.
根據(jù)題意可知,OP∥ED;點(diǎn)是的中點(diǎn),則點(diǎn)是的中點(diǎn),可以用表示出, 即可求出的長(zhǎng).
試題解析:
(1)∵BP為的切線
,
∵,
∴,
∴OP∥ED;
(2)在Rt△OBP中,
∴
在Rt△OBP中,
即
解得:
S扇形AOP=,
證明:∵
∴
∵
∴是等邊三角形
又∵
∴
∴DE與PB互相垂直平分,
∴四邊形PDBE是菱形.
(3)線段EF的長(zhǎng)度是不會(huì)隨r的變化而變化,
根據(jù)題意可知,OP∥ED;點(diǎn)是的中點(diǎn),則點(diǎn)是的中點(diǎn),
線段EF的長(zhǎng)度是不會(huì)隨r的變化而變化,
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),且AB=18cm,AC=4CD.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求AC的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA=2cm,求BE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,則、兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
(問(wèn)題情境)
如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為8,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().
(綜合運(yùn)用)
(1)填空:
①、兩點(diǎn)之間的距離________,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.
②用含的代數(shù)式表示:秒后,點(diǎn)表示的數(shù)為____________;點(diǎn)表示的數(shù)為___________.
③當(dāng)_________時(shí),、兩點(diǎn)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.
(2)當(dāng)為何值時(shí),.
(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,點(diǎn)P是∠AOC的邊OA上一點(diǎn),僅用無(wú)刻度的直尺完成如下操作:
(1)過(guò)點(diǎn)P畫OC的垂線,垂足為點(diǎn)H;
(2)過(guò)點(diǎn)P畫OA的垂線,交射線OC于點(diǎn)B;
(3)分別比較線段PB與OB的大。PB OB(填“>”“<”或“=”),理由是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x+5與x軸交于點(diǎn)A,直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)B(1,0),且這兩條直線交于點(diǎn)C.
(1)求直線BC的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)直接寫出關(guān)于x的不等式x+5>﹣x+b的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形 ABCD 沿 EF 折疊,使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合,已知 AB 3 ,AD 9 .
(1)求 BE 的長(zhǎng);
(2)求 EF 的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=50°,求∠AEC的度數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com