Question

（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=0.5x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E.

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長最�。咳绻�能，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由.

Answer 1

（1）A（－4,0） B（0,2） AB=2 （2）（－6,4） （3）M（－2,0）

【解析】

試題分析：（1）分別令x=0和y=0，求出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用△ADE和△AOB全等得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F，連接DF與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)M

試題解析：（1）當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，x=－4 ∴A（－4,0） B（0,2）

∴OA=4 OB=2 ∴AB=

（2）∵ABCD為正方形 ∴AB=AD ∠DAB=90° ∵∠DEA=90°

∴∠EDA+∠DAE=90° ∠DAE+∠BAO=90° ∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°

∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（－6，4）

（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，－2）

∴經(jīng)過點(diǎn)DF的直線解析式為：y=－x－2 當(dāng)y=0時，x=－2

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（－2,0）.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用、三角形的全等