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如圖9（1），在平面直角坐標系中，拋物線經過A（-1，0）、B（0，3）兩點，與x軸交于另一點C，頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式及點C、D的坐標；

（2）經過點B、D兩點的直線與x軸交于點E，若點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；

（3）如圖9（2）P（2，3）是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點，求△APQ的最大面積和此時Q點的坐標．

 


解：（1）∵拋物線經過A（-1，0）、B（0，3）兩點，

∴    解得：  

                      

拋物線的解析式為：  

∵由，解得：

∴          

∵由

∴D（1,4）           

（2）∵四邊形AEBF是平行四邊形，

∴BF=AE．

設直線BD的解析式為：，則
∵B（0，3），D（1,4）

∴         解得：  

                    

∴直線BD的解析式為： 

當y=0時，x=-3   ∴E（-3，0）， ∴OE=3，

∵A（-1，0）

∴OA=1，   ∴AE=2     ∴BF=2，

∴F的橫坐標為2，  ∴y=3，   ∴F（2，3）；

（3）如圖，設Q，作PS⊥x軸，QR⊥x軸于點S、R，且P（2，3），

∴AR=+1，QR=，PS=3，RS=2-a，AS=3 

∴S△PQA=S四邊形PSRQ+S△QRA-S△PSA

=

=

∴S△PQA=

         

∴當時，S△PQA的最大面積為，

此時Q   

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）如圖，平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函數y=
kx
（x＞0）的圖象經過點C．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）問將平行四邊形ABCD向上平移多少個單位，能使點B落在雙曲線上？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北塘區(qū)一模）已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D．

（1）若折疊后使點B與點O重合，則點C的坐標為
（0，2）
（0，2）
；若折疊后使點B與點A重合，則點C的坐標為
（0，
3
2
）
（0，
3
2
）
；
（2）若折疊后點B落在邊OA上的點為B′，設OB′=x，OC=y，試寫出y關于x的函數解析式，并確定y的取值范圍；
（3）若折痕經過點O，請求出點B落在x軸上的點B′的坐標；
（4）若折疊后點B落在邊OA上的點為B′，且使DB′⊥OA，求此時點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△AOB在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，且A的坐標為（3，0），⊙C的圓心坐標為（-1，0），半徑為1，若D是⊙C上的一個動點，線段DA與y軸交與點E．求：
（1）過點A、B、C的二次函數關系式；
（2）求△ABE面積的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC的頂點都在平面直角坐標系的網格點上．
（1）畫出與△ABC關于x軸對稱的圖形，并記為△A1B1C1；
（2）寫出點A1，B1，C1的坐標，求△A1B1C1的面積；
（3）已知△ABC的內部有一點P（a，b），則點P在△A1B1C1的對應點P1的坐標是
（a，-b）
（a，-b）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC的頂點都在平面直角坐標系的網格上．
（1）畫出與△ABC關于y軸對稱的圖形，并記作△A1B1C1；
（2）畫出△ABC向左平移1個單位，向下平移3個單位所得的圖形，并記作△A2B2C2；
（3）已知△ABC的內部有一點P（x，y），請寫出點P在△A1B1C1的對應點P1的坐標是
（-x，y）
（-x，y）
；點P在△A2B2C2的對應點P2的坐標為
（x-1，y-3）
（x-1，y-3）
．

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