Question

平行四邊形ABCD中，AB=2BC，BE⊥AD于點E，F(xiàn)是DC中點．求證：∠EFC=3∠DEF．

Answer 1

證明：取AB中點G，連接FG交BE于O，連接FB，則AD∥FG，BE⊥FG，
∵G是AB中點，
∴O是BE中點，
∴△FEB是等腰三角形（三線合一的性質），
∴∠EFO=∠BFO，
又∵CF=CD=CB，
∴四邊形BCFG是菱形，
∴∠GFB=∠CFB，
∴FO，F(xiàn)B是∠EFC的三等分線，
∴DEF=∠EFO=∠DEF，
故可得∠EFC=3∠DEF．
分析：取AB中點G，連接FG交BE于O，連接FB，利用三線合一的性質可判斷出△FEB是等腰三角形，然后根據(jù)菱形及平行四邊形的性質得出FO，F(xiàn)B是∠EFC的三等分線，繼而可證得結論．
點評：本題考查了平行四邊形及菱形的性質，作出AD的平行線FG是解答本題的關鍵，要求我們熟練掌握等腰三角形的三線合一性質．