Question

20、要做兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形框架三邊分別為4，5，6，另一個三角形框架的一邊長為12，怎樣選料可使這兩個三角形相似？你選料的長度唯一嗎？如果要使得另一個三角形的其余兩邊長均為整數(shù)，情況又怎樣呢？

Answer 1

分析：三角形的形狀一樣，就是這兩個三角形互為相似三角形，其中一個三角形的三邊長知道，三角形的框架的一個邊長為12，可讓12和其中一邊成比例，那么框架的兩邊和另外兩邊成比例，選擇的情況是不唯一的，要使得另一個三角形的其余兩邊長均為整數(shù)，可選出整數(shù)的情況．

解答：解：∵讓12依次和4，5，6成比例，那么框架的兩邊和剩下的兩邊成比例．因此選料是不唯一的．
為整數(shù)的情況：
（1）當(dāng)12和4成比例時，那么框架的剩下的邊長和5，6成比例，依次為15，18．
（2）當(dāng)12和6成比例時，那么框架的剩下的邊長和4，5成比例，依次8，10．

點評：本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的三邊對應(yīng)成比例．