Question

已知三角形的三邊a、b、c均為整數(shù)，且a+b+c=11，則當乘積取最小值時，三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的三邊a、b、c均為整數(shù)，將a由小到大取正整數(shù)，根據(jù)三邊關系及a+b+c=11，求b、c，確定符合條件的三角形．

解答：解：∵三角形的三邊a、b、c均為整數(shù)，且a+b+c=11，
∴當a=1時，b=c=5，abc=25，
當a=2時，b、c為4、5，abc=40，
當a=3時，b、c為3、5或4、4，abc=45或48，
可知abc=25最小，此時為等腰三角形，面積為

3 11

4

．
故答案為：

3 11

4

．

點評：本題考查了三角形的面積計算及等積變換．根據(jù)條件及三角形的三邊關系定理分類討論是解題的關鍵．