Question

觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
①請猜想1+3+5+7+…+37+39=________；
②請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=________；
③請用上述規(guī)律計算：101+103+105+…+2009+2011的值．

Answer 1

400    （n+2）²
分析：個數(shù)是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)的※正好平成一個正方形，即從1開始的連續(xù)的奇數(shù)的和是一個完全平方數(shù)，是比奇數(shù)的個數(shù)大1的數(shù)的平方．
解答：①1+3+5+7+…+37+39=20²=400；
②1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²；
③101+103+105+…+2009+2011=（1+3+…+2011）-（1+3+…+99）=1006²-50²=（1006+50）×（1006-50）=1009536
點評：本題考查了圖形的變化規(guī)律，正確理解圖形中顯示的數(shù)的關系：從1開始的連續(xù)的奇數(shù)的和是一個完全平方數(shù)，是比奇數(shù)的個數(shù)大1的數(shù)的平方，是解題關鍵．