Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=，AD=．
求：四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：連接AC．
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=2，BC=，
∴．
∴∠ACB=30°．
∵∠BCD=120°，
∴∠ACD=90°．
又∵AD=，
∴．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=．
分析：連接AC．根據(jù)圖示知S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD．根據(jù)“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”推知∠ACB=30°，易求△ACD是直角三角形；然后利用勾股定理和直角三角形的面積公式求得△ABC、△ACD的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、含30度角的直角三角形．注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．