Question

（2007•連云港）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．動點P、Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°．設BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數關系用圖象大致可以表示為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據△ABC是等腰三角形，∠BAC=20°，則∠ABC=∠ACB=80°．根據三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，得到∠QAC=∠P，得到△APB∽△QAC，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求得x與y的函數關系式，即可進行判斷．
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°
∴∠ACB=80°
又∵∠PAQ=∠PAB+∠BAC+∠CAQ=100°
∴∠PAB+∠CAQ=80°
△ABC中：∠ACB=∠CAQ+∠AQC=80°
∴∠AQC=∠PAB
同理：∠P=∠CAQ
∴△APB∽△QAC
∴，即=．
則函數解析式是y=．
故選A．
點評：注意本題不一定要通過求解析式來解決．能夠根據角度的關系，聯想到△APB∽△QAC是解決本題的關鍵．