Question

如圖所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE與⊙O的直徑，試問兩弦BE與CF的大小有何關(guān)系，說明理由．

Answer 1

分析：要探討兩條弦的關(guān)系，根據(jù)等弧對等弦可以轉(zhuǎn)化為探討所對的弧的關(guān)系，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可以再進一步轉(zhuǎn)化為探討所對的圓周角的關(guān)系．根據(jù)已知條件，只需利用等角的余角相等就可證明．

解答：解：BE=CF，
理由：
∵AE為⊙O的直徑，AD⊥BC
∴∠ABE=90°=∠ADC
∵∠AEB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等），
∴∠BAE=∠CAF（等角的余角相等）
∴

BE

=

CF

∴BE=CF．

點評：此題綜合運用了等角的余角相等、圓周角定理和等弧對等弦．