Question

如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，3cm，4cm．在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物．
（1）請(qǐng)畫(huà)出該螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的三條線路圖（即平面展開(kāi)圖）；
（2）已知螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的速度是0.8cm/s，問(wèn)螞蟻能否在11秒內(nèi)獲取到食物？

Answer 1

分析：（1）分類(lèi)討論畫(huà)出解答幾何體的部分側(cè)面展開(kāi)圖，利用直角三角形的邊的關(guān)系容易解得AB的值，從而得出其中的最小值，
（2）再利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，求出時(shí)間和1秒比較大小即可．

解答：解：（1）如圖所示：
從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā)，沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側(cè)面展開(kāi)圖，
（2）由（1）可知AB路程可能是：
AB=

80

或

74

或

90

，
∴它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物最短路程為

74

，
∴所需時(shí)間為

74

÷0.8≈10.75＜11，
∴螞蟻能在11秒內(nèi)獲取到食物．

點(diǎn)評(píng)：本題不但考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方還考查了兩點(diǎn)之間線段最短的定義．