已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形ABCD的面積.
解:如答圖,過(guò)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于E,過(guò)D作DF⊥BC于F.∵AC⊥BD,∴BD⊥DE. 又∵AD∥BC,∴四邊形ACED為平行四邊形,∴AC=DE,AD=CE.又∵在等腰梯形ABCD中,AC=BD,∴BD=DE.又∵DF⊥BC,∴BF=FE.由直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半,∴DF=BE.又∵BE=BC+CE=BC+AD=3+7=10(cm),∴DF=×10=5(cm),∴S梯形ABCD=(3+7)×5=25(cm2). |
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