Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=220°，則∠P=________°．

Answer 1

20
分析：利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=140°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．
解答：如圖，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，
∴∠DAB+∠ABC=140°．
又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，
∴∠P=180°-∠PAB+∠ABP=20°．
故答案是：20．
點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵．