Question

（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（2，2），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF. 連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF,設(shè)OD＝t.

【小題1】⑴ 求tan∠FOB的值；
【小題2】⑵用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；
【小題3】⑶是否存在點C,使以B，E，F為頂點的三角形與△OFE相似，若存在，請求出所有滿足要求的B點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】解：(1)∵A(2,2)     ∴∠AOB=45°  ∴CD=OD=DE=EF=     ∴
【小題2】(2)由△ACF～△AOB得   ∴      ∴
【小題3】(3)要使△BEF與△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°,∴只要或,即:或
① 當(dāng)時, ,∴   ∴(舍去)或   ∴B(6,0)
② 當(dāng)時,
(ⅰ)當(dāng)B在E的左側(cè)時,,  ∴   ∴(舍去)或   ∴B(1,0)
(ⅱ)當(dāng)B在E的右側(cè)時,,  ∴   ∴(舍去)或   ∴B(3,0)

解析